已知抛物线，其中是常数，该抛物线的对称轴为直线．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 把该抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点？

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数y=x²-4x+m+4的图象经过原点，它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？说出平移的过程．

解答题普通

3. 规定：若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

(1) 下列三个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”的是　　（填写序号）；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”， $\text{[math]}$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②求另外两个“兄弟点”的横坐标．

解答题困难