为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．

1. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆 $\text{[math]}$ 、植物园 $\text{[math]}$ 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆 $\text{[math]}$ 、植物园 $\text{[math]}$ 、科技馆 $\text{[math]}$ 三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，选择植物园 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，选择科技馆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，记七年级年级组的选择为 $\text{[math]}$ ，八年级年级组的选择为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果总数；

(2) 求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率 $\text{[math]}$ ．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 等可能事件的概率;

【答案】

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解答题普通

1. 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋 $\text{[math]}$ ．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取 $\text{[math]}$ 之前需先取下 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 之前需先取下 $\text{[math]}$ ，直到4个福袋都被取下

(1) 第一个取下的是 $\text{[math]}$ 福袋的概率为．

(2) 请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是 $\text{[math]}$ 福袋的概率．

解答题普通

2. 2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西傈僳族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4.小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会.

(1) 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

(2) 请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

解答题普通

3. 为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A ， B ， C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少?（请用树状图或列表的方法求解）

解答题普通