如图，在中，点D ， E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ 上．添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

判定1	平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
判定2	三边对应的两个三角形相似.
判定3	两边对应成比例且夹角的两个三角形相似.
判定4	两角分别的两个三角形相似.

基础知识填空容易

2. 如图，要使△AFE∽△ABC ，可以添加条件：．

填空题容易

3. 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

填空题容易

1. 如图所示，要使得 $\text{[math]}$ ，需要补充一个条件可以是。（只需要填写一个即可）

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC.

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ .只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图中的虚线前开，前下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则下列四个条件： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中，不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

单选题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ .以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（）

天翼的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（两组角对应相等的两个三角形相似）

徍琛的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）

A. 天翼的做法证明过程没有问题 B. 徍琛的做法证明过程没有问题 C. 天翼的做法添加的条件没有问题 D. 徍琛的做法添加的条件有问题

单选题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列条件：

$\text{[math]}$ 边的中点；

$\text{[math]}$ 的角平分线；

$\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处，连接BF、AF，延长BF交CD 于点 G.

(1) 【初步探究】在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.

(2) 【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H，如图2，若 $\text{[math]}$ 求线段CE的长.

(3) 【拓展延伸】如图3，将正方形改成矩形，同样沿AE折叠，连接BF，延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值(用含m 的代数式表示).

实践探究题困难

3. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．