如图1，在四边形中，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．

1. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________．（用含t的代数式表示）

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值．

(3) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则 $\text{[math]}$ _________．

【考点】

正方形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；

（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通

2. 如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，求∠CDF的度数.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度由A向D运动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．

（1）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的一半时，则运动时间为多少秒；

（2）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？

解答题困难