综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF ，连接EF ，如图1．

1. 综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF ，连接EF ，如图1．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；

(2) 转一转：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q ，连接PQ ，如图2．

线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；

(3) 连接正方形对角线BD ，若图2中的 $\text{[math]}$ 的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N ．如图3，则 $\text{[math]}$ ；

(4) 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

正方形的性质; 四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，DM⊥AC于点M ，在对角线AC上取一点N ，使得2CN＝3AM ，连接DN并延长交BC于点E ， F是AB上一点，连接EF ， MF ．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N ．

(1) 求AM ， CE的长．

(2) 若EF∥AC ，记EP＝x ， AQ＝y ．

①求y关于x的函数表达式．

②连接PQ ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值．

(3) 在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v₁ ，记点P的运动速度为v₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 依题意补全图形；
$\text{[math]}$ 用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，点D，E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（D在E的右侧）且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与射线 $\text{[math]}$ 交于点F，与射线 $\text{[math]}$ 交于点G．

(1) 如图1，当点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点D在点C左侧时，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题困难