若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形．

1. 若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形．

(1) 按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”；

(2) 设图 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 个“△”， $\text{[math]}$ 个“★”，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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解答题普通

1. 将菱形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 进行如下划分，第 $\text{[math]}$ 次划分：分别连接菱形 $\text{[math]}$ 对边的中点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们交于点 $\text{[math]}$ ，此时图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个菱形；第 $\text{[math]}$ 次划分：将图 $\text{[math]}$ 左上角菱形 $\text{[math]}$ 按相同方式再划分 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个菱形．

解答题普通

【规律发现】

（1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；

（2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；

【规律应用】

（3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子．

解答题困难

解答题普通