定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．（2）某二次函数＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．（3）如图所示，二次函数y＝﹣x2+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

3. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

1. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；

② $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离小于4时，直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；

(2) 求这个二次函数的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

1. 如图①，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与开口向下的二次函数图象 $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求图象 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

(2) 若图象 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点P位于第一象限，且在图象 $\text{[math]}$ 上，直线l过点P且与x轴平行，与图象 $\text{[math]}$ 的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象 $\text{[math]}$ 的交点为M，N（N在M左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

(3) 如图②，D，E分别为二次函数图象 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ．交图象 $\text{[math]}$ 于点F，连接EF，当 $\text{[math]}$ 时，求图象 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，构造矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 当抛物线顶点落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当抛物线在矩形内部的图象 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值？最大值是多少？

(3) 保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积，求抛物线平移的距离．

解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，O点恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点P处，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点B ．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）

填空题普通