如图，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）经过点和点，点是抛物线上一动点，其横坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，分别作点关于轴的对称点，构造矩形．

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，构造矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 当抛物线顶点落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当抛物线在矩形内部的图象 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 矩形的性质; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．

（1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x²+3x+4的“特征值”．

（2）某二次函数＝﹣x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．

（3）如图所示，二次函数y＝﹣x²+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x²+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线： $\text{[math]}$ 中，自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
y	…	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	14	…

(1) 请直接写出该抛物线的对称轴：___________________________；

(2) 请直接写出抛物线的解析式_______________________________________；

(3) 结合图像及表中数据，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是__________________；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是____________________________．

解答题普通

3. 已知二次函数的图象顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 判断点 $\text{[math]}$ 是否在这条抛物线的图象上．

解答题普通