抛物线上存在两点，．

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）

(2) 记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点 $\text{[math]}$ ，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

【考点】

二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为_____________；

$\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

①求直线与抛物线的解析式；

②直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

(2) 将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线新图象恰好有2个公共点，求n的取值范围．

解答题普通

3. 抛物线y=－ $\text{[math]}$ 与y轴交于（0，3），
⑴求m的值；
⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？
⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？

解答题普通