如图，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点有（）

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则满足上述条件的点 $\text{[math]}$ 有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C^'B^'拼在一起，其中点A^'与点B重合，点C'在边AB上，连接B^'C，若∠ABC＝∠A^'B^'C^'＝30°，AC＝A^'C^'＝2，则B^'C的长为（　　）

A. 2 $\text{[math]}$ B. 4 $\text{[math]}$ C. 2 $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的方法可以计算出 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 图1是第七届国际数学教育大会 $\text{[math]}$ 的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $\text{[math]}$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题普通

2. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕l，则l的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 3

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（用含m的代数式表示）

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是．

填空题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，Q是x轴正半轴上一点，对于四边形 $\text{[math]}$ 边上的点P和图形W（点P不在x轴上），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，将图形W绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形M，则称图形M是图形和点P的“关联图”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，在四边形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“关联图”上的点是__________；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若线段 $\text{[math]}$ 关于点P的“关联图”在四边形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界），设点P的横坐标的最小值为m，纵坐标的最大值为n，直接写出 $\text{[math]}$ 的值__________；

②当 $\text{[math]}$ 关于点P的“关联图”和 $\text{[math]}$ 都在四边形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）时，锐角 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，请直接写出t的取值范围__________．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？（请直接写出 $\text{[math]}$ 的值）

综合题困难

3. 综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 动手实践

如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 边上的M处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______；

(2) 探索发现

如图2，将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪下，取 $\text{[math]}$ 边上一点E，使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 反思提升

如图3，将图2中的 $\text{[math]}$ 剪下，折叠 $\text{[math]}$ 使点M落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，折痕分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点H、G．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．