综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中，．

1. 综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 动手实践

如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 边上的M处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______；

(2) 探索发现

如图2，将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪下，取 $\text{[math]}$ 边上一点E，使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 反思提升

如图3，将图2中的 $\text{[math]}$ 剪下，折叠 $\text{[math]}$ 使点M落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，折痕分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点H、G．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

二次根式的混合运算; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．

证明题普通

2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是高， ∠A=30°，求证： AB = 4BD ．

证明题普通

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， BD=CD ．求证：CD=2AD ．

证明题普通