如图，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．

1. 如图，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若CF＝2，∠FAC＝30°，求AB的长．

【考点】

菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题普通

2. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.

解答题普通

3. 如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥ DE，∠B=∠E，BC=EF．求证：AD=CF．

解答题普通