在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个内角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD＝9厘米，AB＝4厘米，E为边AD上一动点，从点D出发，以1厘米/秒向终点A运动，同时动点P从点B出发，以a厘米/秒向终点C运动，运动的时间为t秒．

1. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个内角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD＝9厘米，AB＝4厘米，E为边AD上一动点，从点D出发，以1厘米/秒向终点A运动，同时动点P从点B出发，以a厘米/秒向终点C运动，运动的时间为t秒．

(1) 当t＝3时，

①求线段CE的长；

②若此时EP平分∠AEC ，求a的值；

(2) 若a＝1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值．

【考点】

四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；

（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度由A向D运动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．

（1）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的一半时，则运动时间为多少秒；

（2）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形？

解答题困难

3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；

（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难