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1. 如图,平行四边形ABCD中,DB=
, AB=4,AD=2,动点E,F同时从A点出发,点E沿着A→D→B的路线匀速运动,点F沿着A→B→D的路线匀速运动,当点E,F相遇时停止运动.
(1)
如图1,设点E的速度为1个单位每秒,点F的速度为4个单位每秒,当运动时间为
秒时,设CE与DF交于点P,求线段EP与CP长度的比值;
(2)
如图2,设点E的速度为1个单位每秒,点F的速度为
个单位每秒,运动时间为x秒,ΔAEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并指出当x为何值时,y的值最大,最大值为多少?
(3)
如图3,H在线段AB上且AH=
HB,M为DF的中点,当点E、F分别在线段AD、AB上运动时,探究点E、F在什么位置能使EM=HM.并说明理由.
【考点】
相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 二次函数-动态几何问题; 四边形-动点问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)
求证:△ADE∽△ABC;
(2)
若AD=3,AB=5,求
的值.
综合题
普通
2. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)
已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3.请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC, ∠BAC=∠ADC.求证:△ABC是比例三角形;
(3)
如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求
的值。
综合题
困难
3. 已知:如图,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
M
是斜边
BC
的中点,
BN
⊥
AM
, 垂足为点
N
, 且
BN
的延长线交
AC
于点
D
.
(1)
求证:△
ABC
∽△
ADB
;
(2)
如果
BC
=20,
BD
=15,求
AB
的长度.
综合题
普通