如图，中，点D在BC边上，且，

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 请用尺规作图法，作出线段DC的垂直平分线AE ，交DC于E点（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，村庄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中村庄 $\text{[math]}$ 在公路 $\text{[math]}$ 上，现要修建一个快递站 $\text{[math]}$ ，使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等 $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，两条公路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 的内部有工厂 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现要在 $\text{[math]}$ 内部修建一个货站 $\text{[math]}$ ，使货站 $\text{[math]}$ 到两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到两工厂 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，用尺规作出货站 $\text{[math]}$ 的位置． $\text{[math]}$ 要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 $\text{[math]}$

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上找一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通