如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

1. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1) 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

综合题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

(2) 连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

综合题普通

(1) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在上图中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通