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1. 在矩形
中,
,
,
M
是
中点,且
, 则
的值为( )
A.
32
B.
24
C.
16
D.
8
【考点】
平面向量数量积定义与物理意义; 平面向量的数量积运算;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知
,
,
, 则
( )
A.
-16
B.
16
C.
-9
D.
9
单选题
容易
2. 已知
是边长为4的正三角形,则
( )
A.
8
B.
C.
-8
D.
单选题
容易
3. 在边长为1的正方形
中,E为线段
的中点,F为线段
上的一点,若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知点
P
在
所在平面内,若
, 则点
P
是
的( )
A.
外心
B.
垂心
C.
重心
D.
内心
单选题
普通
2. 在
中,
,
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3.
是一种由60个碳原子构成的分子,形似足球,又名足球烯,其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成.如图,将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平,若正多边形的边长为1,
A
,
B
,
C
为正多边形的顶点,则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 已知向量
,
,
为坐标原点,在
轴上找一个点
, 使得
取最小值,则点
的坐标是
.
填空题
普通
2. 已知平面向量
,
满足
, 它们的夹角为
, 则
.
填空题
容易
3. 已知
,
为平面向量,若
为单位向量,
,
与
的夹角为
, 则
与
的数量积为
填空题
容易
1. 已知
的面积为
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
若
,
, 求
的长度.
解答题
普通
2.
个有次序的实数
,
,
,
所组成的有序数组
,
,
,
称为一个
维向量,其中
, 2,
,
称为该向量的第
个分量.特别地,对一个
维向量
, 若
,
,
, 称
为
维信号向量.设
,
, 则
和
的内积定义为
, 且
.
(1)
直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)
证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)
已知
个两两垂直的2024维信号向量
,
,
,
满足它们的前
个分量都是相同的,求证:
.
解答题
普通
3. 已知
,
,
.
(1)
求
;
(2)
当
k
为何值时,
与
垂直?
解答题
普通
1. 如图,在四边形
中,
,
,且
,则实数
的值为
,若
是线段
上的动点,且
,则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知向量
, 则
.
填空题
普通