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1. 已知函数
的定义域为
, 且
,
,
为偶函数,则( )
A.
B.
为奇函数
C.
D.
【考点】
函数的奇偶性; 函数的周期性;
【答案】
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多选题
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1. 下列函数中,以
为周期的函数有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知函数
是奇函数,
且
是
的导函数,则( )
A.
B.
的周期是4
C.
是偶函数
D.
多选题
普通
2. 已知函数
与
的定义域均为
,
, 且
,
为偶函数,下列结论正确的是( )
A.
为
的一个周期
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 设
是
上的奇函数,且
, 当
时,
, 则( )
A.
B.
的图像关于直线
对称
C.
的一个周期为4
D.
在
上有7个零点
多选题
困难
1. 已知函数
的定义域为R,对任意实数
x
都有
成立,且函数
为偶函数,
, 则
( )
A.
-1
B.
0
C.
1012
D.
2024
单选题
普通
2. 已知函数
的定义域为
,
是奇函数,
是偶函数,
, 则
.
填空题
容易
3. 函数
和
均为
上的奇函数,若
, 则
( )
A.
B.
C.
0
D.
2
单选题
普通
1. 对于分别定义在
上的函数
以及实数
若存在
使得
则称函数
与
具有关系
(1)
若
判断
与
是否具有关系
并说明理由;
(2)
若
与
具有关系
求实数
的取值范围;
(3)
已知
为定义在
上的奇函数,且满足:
①在
上,当且仅当
时,
取得最大值1;
②对任意
有
判断是否存在实数
使得
与
具有关系
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知函数
的最小正周期为
, 其图象关于点
对称.
(1)
令
, 判断函数
的奇偶性;
(2)
是否存在实数
满足对任意
, 任意
, 使
成立.若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知定义在
上的函数
, 满足
, 当
时,
.
(1)
若函数
的最小正周期为
, 求证:
,
为奇函数;
(2)
设
, 若
, 函数
在区间
上恰有一个零点,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 下列函数中,最小正周期为
π
的奇函数是( )
A.
y
=
sin
(2
x
+
)
B.
y
=
cos
(2
x
+
)
C.
y
=
sin
2
x
+
cos
2
x
D.
y
=
sinx
+
cosx
单选题
普通