将12345678这8个数，组成一个8位数每相邻3个数字之和都能被3整除，这样的8位数有多少个？

1. 将12345678这8个数，组成一个8位数每相邻3个数字之和都能被3整除，这样的8位数有多少个？

【考点】

3的倍数的特征; 整除的性质及应用;

【答案】

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解决问题困难

1. (数的整除特征)某工厂生产了十台机器，重量 (单位：吨) 分别为 $\text{[math]}$ ， 33，34 ，两次共运走了 9 台，并且第一次运走的机器的总重量是第二次运走的 2 倍，求剩下的这台机器的重量是多少吨？

解决问题普通

2. 已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”。

例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260-26=234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”。

(1) 判断1158和254514是否为“梦想数”，并说明理由；

(2) 如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“OOKK数”。已知一个四位数M既是“梦想数”又是“OOKK数”。求数M的值。

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3. 一个数是它的各位数字之和的88倍，求所有满足条件的正整数 .

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