在中，， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点，，．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数（图1）；

(2) 若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；

(3) 将（1）中 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，如图3所示，G为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD，CE．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

(1) 如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题困难