如图，射线和射线相交于点，（），且 .点D是射线上的动点（点D不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点E，使，连接， .

1. 如图，射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .点D是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（点D不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合）.作射线 $\text{[math]}$ ，并在射线 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

2. 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

(1) 请你解答小兰的变式题；

(2) 解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

综合题困难

边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．

(1) 连接CQ，证明：CQ=AP；

(2) 设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= $\text{[math]}$ BC；

(3) 猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通