小明住在一条小胡同里。一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问，这条小胡同一共有多少户（即有多少个门牌号码）？小明家的门牌号码是多少？

1. 小明住在一条小胡同里。一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问，这条小胡同一共有多少户（即有多少个门牌号码）？小明家的门牌号码是多少？

【考点】

高斯求和;

【答案】

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1. 计算1+3+5+7+9+11+……+17+19＝____。

下面是三位同学的解法：

□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。

□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。

□小丽：假设这列数是1+2+3+4+5+……+19+20，可以列式（1+20）×20÷2﹣10×（10+1）

(1) 你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。

(2) 用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。

3+5+7+9+……+19+21

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2. 读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为 $\text{[math]}$ ，这里“∑”是求和符号。例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 $\text{[math]}$ ，又知1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＋7³＋8³＋9³＋10³可表示为 $\text{[math]}$ 。通过对以上材料的阅读，请解答下列问题。

(1) 2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为．

(2) 1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 用求和符号可表示为．

(3) 计算 $\text{[math]}$ ＝．(填写最后的计算结果)

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