在矩形中，，点在直线上，且四边形为菱形．若线段的中点为，连结，则线段的长为

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为6和8， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题容易

2. 如图是办公桌摆件，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，若对角线 $\text{[math]}$ ，垂足是E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其中对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6．点P ，点Q同时从点A出发，沿AB方向匀速运动，点P的速度为1，点Q的速度为3，点Q到达点B时停留在点B ，待点P继续运动到点B时结束运动．设运动时间为t ，已知当t＝1时，线段DC上有一点M ，使四边形PQMD是菱形．若运动过程中，线段DC上另有一点N ，使四边形PQND是菱形，则此时t＝．

填空题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P，点Q同时从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，点P的速度为1，点Q的速度为3，点Q到达点B时停留在点B，待点P继续运动到点B时结束运动．设运动时间为t，已知当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 上有一点M，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．若运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 上另有一点N，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则此时 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在边 $\text{[math]}$ 上，Q是平面内的任意一点．当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 5 B. 3 C. 8 D. 8或2

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．若四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是菱形，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 $\text{[math]}$ ，若测得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内或其边上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(3) 求当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大；当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最小．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的另一个交点．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标．

计算题困难

(1) 探究1：如下图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点为射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 探究2：

如下图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展探究：

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． (数据： $\text{[math]}$ )

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；(填“＞”或“＝”或“＜”)

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难