已知在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．

1. 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内或其边上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(3) 求当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大；当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最小．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．若四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是菱形，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒． $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ____________；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(4) 直接写出点 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ 相邻两边距离相等时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通