例如:如图是一个长为 , 宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:
(1)观察图 , 请你写出、、之间的等量关系是______;
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题:若 , , 求的值;
[知识迁移]类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.
(3)根据图 , 写出一个代数恒等式:______;
(4)已知 , , 利用上面的规律求的值.
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.
(1)如图1是一个边长为的正方形,用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为和;图是一个边长为a的正方形,用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形,正方形的边长分别为和 , 请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式:
图1:______;图2:______
【拓展探究】
(2)用个全等的长和宽分别为 , 的长方形拼摆成一个如图的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式 , , 之间的等量关系.
【解决问题】
(3)如图,是线段上的一点,分别以 , 为边向两边作正方形和 , 若 , 两正方形的面积和为 , 求的面积.
(1)公式应用:若 , , 则的值为;
(2)拓展延伸:如图2,四边形和四边形是两个正方形,若 , , 则的值为.
解:将两边同时平方,得 ,
即 ,
因为 ,
等量代换,得 ,
所以 .
请根据以上信息,解答下列问题.