“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

1. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式： $\text{[math]}$ （如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题

根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

(1) 由图2可得等式：______，利用图2得到的结论，解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图3，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 $\text{[math]}$ ______．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2的面积关系，写出正确的等式__________；

(2) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张；

(3) 正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为x，y．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中两个阴影三角形面积和．

解答题普通

2. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要A号卡片___________张，B号卡片___________张，C号卡片___________张．

(2) 观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ 之间的等量关系___________；

(3) 根据得出的等量关系，解决如下问题：已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出 $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 两个正方形 $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

解答题普通