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1. 如图1是一个长为
, 宽为
的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
(1)
由图2可以直接写出
之间的一个等量关系是
;
(2)
根据(1)中的结论,解决下列问题:
, 求
的值;
(3)
两个正方形
如图3摆放,边长分别为
. 若
, 求图中阴影部分面积和.
【考点】
多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
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1. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如:在学习“整式的乘法”时,我们通过构造几何图形,用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式:
(如图1).利用“数形结合”的思想方法,可以从代数角度解决图形问题,也可以用图形关系解决代数问题
根据以上材料提供的方法,完成下列问题:
(1)
由图2可得等式:______,利用图2得到的结论,解决问题:若
,
, 则
______;
(2)
如图3,若用其中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为
长方形(无空隙、无重叠地拼接),则
______.
解答题
普通
2. 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)
观察图2的面积关系,写出正确的等式__________;
(2)
若要拼出一个面积为
的矩形,则需要A号卡片6张,B号卡片__________张,C号卡片__________张;
(3)
正方形
,
如图3摆放,边长分别为x,y.若
,
, 求图中两个阴影三角形面积和.
解答题
普通
3. 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)
若要拼出一个面积为
的长方形,则需要A号卡片___________张,B号卡片___________张,C号卡片___________张.
(2)
观察图2,请你写出下列三个代数式:
之间的等量关系___________;
(3)
根据得出的等量关系,解决如下问题:已知
. 求
的值.
解答题
普通