如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出 $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 两个正方形 $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要A号卡片___________张，B号卡片___________张，C号卡片___________张．

(2) 观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ 之间的等量关系___________；

(3) 根据得出的等量关系，解决如下问题：已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式： $\text{[math]}$ ．

(1) 由图2，可得等式_____；

(2) 利用（1）所得等式，解决问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，将两个边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图标注，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请求出阴影部分的面积．

解答题普通

3. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．

（1）用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值；

（3）当S₁+S₂＝30时，求出图3中阴影部分的面积S₃ ．

解答题普通