数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要A号卡片___________张，B号卡片___________张，C号卡片___________张．

(2) 观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ 之间的等量关系___________；

(3) 根据得出的等量关系，解决如下问题：已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) 小明同学打算用如图 $\text{[math]}$ 的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，那么他总共需要张纸片A、张纸片B、张纸片 C；

(2) 写出图 $\text{[math]}$ 中所表示的数学等式；

(3) 利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出 $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 两个正方形 $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

解答题普通

3. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通