如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？

1. （古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.

解答题容易

2. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题容易

3. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

1. 如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， A，B两岛的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出B，C两岛的距离；

(2) 在岛屿B产生了台风，风力影响半径为 $\text{[math]}$ （即以台风中心B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以 $\text{[math]}$ 的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？

综合题普通

2. 如图，开州大道上 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ 为两商场， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．现在要在公路 $\text{[math]}$ 上建一个土特产产品收购站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 两商场到 $\text{[math]}$ 站的距离相等，

(1) 求 $\text{[math]}$ 站应建在离 $\text{[math]}$ 点多少 $\text{[math]}$ 处？

(2) 若某人从商场 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速步行到收购站 $\text{[math]}$ ，需要多少小时？

综合题普通

3. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

综合题普通

1. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 12米

单选题容易

2. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分两个正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，高速公路上有A，B两点相距 $\text{[math]}$ ， C，D为两村庄，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，现要在 $\text{[math]}$ 上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题容易

1. 如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， A，B两岛的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出B，C两岛的距离；

(2) 在岛屿B产生了台风，风力影响半径为 $\text{[math]}$ （即以台风中心B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以 $\text{[math]}$ 的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？

综合题普通

2. 【探索新知】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，下面是利用图②推导勾股定理的过程，完成填空；

解：梯形 $\text{[math]}$ 的面积可表示为： ▲ ，

也可以表示为： ▲ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲

即 $\text{[math]}$ ；

(2) 【应用新知】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路CA少多少千米？

(3) 【迁移应用】小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，可以求 $\text{[math]}$ 的值，请帮小明写出求 $\text{[math]}$ 详细完整的过程．

实践探究题普通

3. 如图，开州大道上 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ 为两商场， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．现在要在公路 $\text{[math]}$ 上建一个土特产产品收购站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 两商场到 $\text{[math]}$ 站的距离相等，

(1) 求 $\text{[math]}$ 站应建在离 $\text{[math]}$ 点多少 $\text{[math]}$ 处？

(2) 若某人从商场 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速步行到收购站 $\text{[math]}$ ，需要多少小时？

综合题普通

1.

某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

解答题普通