某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，， D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．（1）求证：证明：延长到点，使在和中（__________）（2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是__________；（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．

1. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请补充完整证明“ $\text{[math]}$ ”的推理过程．

（1）求证： $\text{[math]}$

证明：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （__________）

（2）由（1）的结论，根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，探究得出 $\text{[math]}$ 的取值范围是__________；

（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， BF与EC相交于点M．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，点B、C、E、F共线，AB=DC ， ∠B=∠C ， BF=CE ．

求证：△ABE≌△DCF ．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易