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1. “打通一条隧道,就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
过一点,有无数条直线
D.
线动成面
【考点】
两点之间线段最短;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
过一点,有无数条直线
D.
直线最短
单选题
容易
2. 下列两种现象:
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动;②把弯曲的河道改直,可以缩短河道长度,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象是( )
A.
①
B.
②
C.
①②
D.
都不可以
单选题
容易
3. 如图所示,某同学的家在
处,他想尽快赶到附近
处搭顺风车.他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是( )
A.
两点确定一条直线
B.
两点之间,线段最短
C.
垂线段最短
D.
经过一点有无数条直线
单选题
容易
1. 为解决村庄灌溉问题,政府投资由水库向 A,B,水库。C,D这四个村庄铺设管道,现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位:km)如图所示,则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A.
16km
B.
17km
C.
18km
D.
20km
单选题
普通
2. 下列四个有关生活、生产中的现象:①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;③从 A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB架设;④植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 ( )
A.
②③
B.
①③
C.
②④
D.
①④
单选题
普通
3. 下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是( )
A.
用两个钉子可以把木条钉在墙上
B.
植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上
C.
打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D.
为了缩短航程把弯曲的河道改直
单选题
普通
1. 小明家(A点)到学校(B点)的路线有如图三种方式,请帮小明选出从小明家到学校最近的路线为
(填序号),这其中的道理是
.
填空题
容易
2. 如图,有 A,B,C,D 四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池 P 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小,并说明理由.
作图题
普通
3. 如图,在四边形ABCD 内找一点O,使它与四边形四个顶点的距离的和
最小,并说出你的理由. 由本题你得到什么数学结论? 举例说明它在实际中的应用.
解答题
普通
1. 如图,直线
与
轴、
轴分别交于点
、
. 抛物线
经过
、
, 并与
轴交于另一点
, 其顶点为
,
(1)
求
,
的值;
(2)
抛物线的对称轴上是否存在一点
, 使
的周长最小?若存在,求
的周长;若不存在,请说明理由;
(3)
抛物线的对称轴是上是否存在一点
, 使
是以
为斜边的直角三角形?若存在,求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2.
(1)
如图 (1),把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?
(2)
如图(2),公园里修建了曲折迂回的桥. 与修一座直的桥相比,修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用? 你能用所学数学知识说明其中的道理吗?
解答题
普通
3.
(1)
如图 (1),一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬行到它正上方的点 B 处,怎样爬行路线最短?
(2)
如图 (2),如果蚂蚁从点 A 沿圆柱侧面爬行一圈到达点 B,怎样爬行路线最短? 从点 A 沿圆柱侧面爬行两圈到达点B 呢? 说出你的理由.
解答题
普通
1. 如图,菱形
, 点
、
、
、
均在坐标轴上,
, 点
, 点
是
的中点,点
是
上的一动点,则
的最小值是( )
A.
3
B.
5
C.
D.
单选题
普通
2. 下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。如图,
两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
平行于同一条直线的两条直线平行
C.
垂线段最短
D.
两点确定一条直线
单选题
普通