黄金分割如果点把线段分成两条线段和，使，且，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，所分成的较长一条线段与整条线段的比叫做黄金比，黄金比 ≈

1.

比例线段	定义	在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
比例线段	基本性质	若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是a，d的比例中项.
黄金分割	点C把线段AB分成两条线段AC和 $\text{[math]}$ ，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 叫做线段AB的黄金分割点.

基础知识填空容易

2. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

填空题容易

3. 如图，点P把线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （结果保留一位小数）.

填空题容易

1. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为 1.58 米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车身身总长约为（）

A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米

单选题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

(1) 【初步感知】

如图1，若 $\text{[math]}$ ，求临金比 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 【类比探究】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点，AD将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称AD为 $\text{[math]}$ 的黄金分割线.

①求证：点D是线段BC的黄金分割点：

②若△ABC的面积为4，求△ACD的面积.

(3) 【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为A，B上的一点（不与A，B重合），过D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长，与DE，BC分别交于M，N.请问直线AN是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线吗?并说明理由.