如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

【考点】

切线的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，O为边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D．

(1) 求证： BC是⊙O的切线．

(2) 若⊙O的半径为2，AC=3，则AB的长为

综合题普通

3. 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是 $\text{[math]}$ 上不与B ， D重合的点，sinA＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求∠DEB的度数；

(2) 若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 $\text{[math]}$ ，求证：DF与⊙O相切．

综合题普通