如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

切线的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，O为边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D．

(1) 求证： BC是⊙O的切线．

(2) 若⊙O的半径为2，AC=3，则AB的长为

综合题普通

2. 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是 $\text{[math]}$ 上不与B ， D重合的点，sinA＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求∠DEB的度数；

(2) 若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 $\text{[math]}$ ，求证：DF与⊙O相切．

综合题普通

3. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF.

(1) 求证：∠BAC=2∠DAC；

(2) 求证：FC是⊙O的切线；

(3) 若AB＝10，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

综合题普通