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1.

如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

(1) 求证：AB与⊙O相切；
(2) 若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
【考点】
勾股定理; 切线的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1) 求证：AC为⊙O的切线；
(2) 若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．
综合题 普通
2. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点 ．

(1) 求证：平分；
(2) 若 ， ， 求的长．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，O为边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D．

(1) 求证： BC是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为2，AC=3，则AB的长为
综合题 普通