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1. 如图,半径为2的
经过原点
O
和点
C
,
B
是
y
轴左侧
上的一点,且
, 则
的长为
.
【考点】
圆周角定理; 弧长的计算;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,四边形
是
的内接四边形,
. 若
的半径为5,则弧
的长为
.
填空题
容易
2. 一个扇形的圆心角是
, 弧长是
, 则扇形的半径是
cm.
填空题
容易
3. 如图,四边形
ABCD
为平行四边形,以点
A
为圆心,
AB
长为半径画弧,交
BC
边于点
E
, 连接
AE
,
AB
=1,∠
D
=60°,则
的长
l
=
(结果保留π).
填空题
容易
1. 如图,点
, 点
, 点
在
上,连接
. 若
的半径为
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 在数学实践活动中,某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形,并有这个扇形,围成一个圆锥模型(如图2所示),若扇形的圆心角为
, 圆锥的底面半径为
, 则此圆锥的母线长为
.
填空题
普通
3. 将一块含30°角的三角板如图放置,三角板的一个顶点
C
落在以
AB
为直径的半圆上,斜边恰好经过点
B
, 一条直角边与半圆交于点
D
, 若
AB
=2,则弧BD的长为
(结果保留π).
填空题
普通
1. 如图,
是
的外接圆,
, 则
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,点
A
,
B
,
C
在半径为3的⊙
O
上,
, 则
的长为( )
A.
3
B.
C.
π
D.
单选题
普通
3. 如图, 在
中, 若
, 则扇形
(阴影部分) 的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,
半径为5,直径
互相垂直,点P为
上一点,连接
, 过点C作
垂线交
于点M,连接
, 设直线
与直线
相交于点Q.
(1)
当点P位于
中点时,则
________
;
(2)
如图1,当
时:求点P到
的距离;
(3)
如图2,若点P为线段
中点时,求此时
的长度;
(4)
若
, 直接写出
的长.
解答题
困难
2. 【模型提出】如图1,已知线段
的长度为4,在线段
所在直线外有一点C,且
. 想确定满足条件的点C的位置,可以以
为底边构造一个等腰直角三角形
, 再以点O为圆心,
长为半径画圆,则点C在
的优弧
上.即:若线段
的长度.已知
的大小确定,则点C一定在某一个确定的圆上,即定弦定角必定圆,我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】
(1)
如图2,当弦
,
时,求
外接圆的半径.
(2)
如图3,在正方形
中,
, 点E、F分别是边
上的动点,
, 连接
,
与
交于点G.
①在点G的运动过程中
.
②在图3中,点E从点B到点C的运动过程中,求点G经过的路径长和
的最小值.
③在图3中,若点I是
的内心,连接
, 则线段
的最小值.
解答题
困难
3. 如图,
内接于⊙O,
交⊙O于点D,
交
于点E,交⊙O于点F,连接
.
(1)
求证:
;
(2)
若⊙O的半径为3,
, 求
的长(结果保留π).
证明题
普通
1. 如图,在半径为1的
上顺次取点
,
,
,
,
, 连接
,
,
,
,
,
. 若
,
, 则
与
的长度之和为
.(结果保留
).
填空题
普通
2. 如图,⊙
的半径为2,点A,B,C都在⊙
上,若
.则
的长为
(结果用含有
的式子表示)
填空题
普通
3. 如图,在矩形
中,
=6,
=8,点
、
分别是边
、
的中点,某一时刻,动点
从点
出发,沿
方向以每秒2个单位长度的速度向点
匀速运动;同时,动点
从点
出发,沿
方向以每秒1个单位长度的速度向点
匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接
, 过点
作
的垂线,垂足为
.在这一运动过程中,点
所经过的路径长是
.
填空题
困难