如图，半径为5，直径互相垂直，点P为上一点，连接，过点C作垂线交于点M，连接，设直线与直线相交于点Q．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 半径为5，直径 $\text{[math]}$ 互相垂直，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q．

(1) 当点P位于 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时：求点P到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图2，若点P为线段 $\text{[math]}$ 中点时，求此时 $\text{[math]}$ 的长度；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 弧长的计算; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 阅读理解：

(1) 【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．

①类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：若以点A（定点）为圆心， $\text{[math]}$ （定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则点C、D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；

②类型二，“定角+定弦”：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为_______；