如图，已知▱ABCD ， DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E ．

1. 如图，已知▱ABCD ， DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E ．

(1) 求证：CD＝CE；

(2) 若点E是BC的中点，∠C＝108°，求∠BAE的度数．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

(1) ① $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为____________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图②，另一动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 上往返运动． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交AD于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通