能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点D，G分别在边，上，与相交于点H．

1. 能够完全重合的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图①方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

(1) （探究）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) （操作一）固定图①中的平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．

(3) （操作二）四边形纸片 $\text{[math]}$ 绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1) 求证：△ABF≌△CDE；

(2) 如图，若∠B=52°，求∠1的大小.

综合题普通