如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接 .

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点E是 $\text{[math]}$ ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F。

(1) 若AD的长为2，求CF的长。

(2) 若∠BAF=90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数。

综合题普通

2. 如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．

(1) 求证：BD＝CE；

(2) 当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通