如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F。

1. 如图，点E是 $\text{[math]}$ ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F。

(1) 若AD的长为2，求CF的长。

(2) 若∠BAF=90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数。

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．

(1) 求证：BD＝CE；

(2) 当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．

综合题困难

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通