在正方形中，为对角线，为上一点，连接、．

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形全等的判定; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，求∠CDF的度数.

解答题普通

2. 如图①正方形 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 中点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于N，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 如图②当点M是边 $\text{[math]}$ 上任意一点时的结论是什么？

(2) 如图③当点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变结论又是什么？

解答题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 坐标为______；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难