观察下列等式：第①个等式：，第②个等式：，第③个等式：， …探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为，第n个等式为，请证明结论的正确性．

1. 将一组数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 按如图所示的方法进行排列，若 $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ，则这组数中最大的有理数的位置记为．

填空题容易

2. 小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

那么，当输入数据为8时，输出的数据为．

填空题容易

3. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由 “甲”起，地支由 “子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是2022年，天干地支的名称是壬寅年，那么1949年的天干地支年的名称是．

填空题容易

1. 观察下面的式子，解答下列问题．

第1个式子： $\text{[math]}$ ；

第2个式子： $\text{[math]}$ ；

第3个式子： $\text{[math]}$ ；

第4个式子： $\text{[math]}$ ．

(1) 你能得到 $\text{[math]}$ 的结果吗？请写出结果．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．

(1) 表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；

(2) 用含n的代数式表示：第n行第一个数是________，最后一个数是______，第n行共有_______个数；

(3) 求第20行各数之和．

解答题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) $\text{[math]}$ 　　．

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．

解答题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ 用含x的式子表示； $\text{[math]}$ ，结果是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₂₂的值为（）

A. -1010 B. -1011 C. -1012 D. -2022

单选题容易

3. 观察下列等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ；

……

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：________________；

（2）写出第 $\text{[math]}$ 个等式：__________________（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）应用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$ 。

计算题普通

1. 阅读下面的材料，完成后面的问题：

我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示你发现的规律；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

2. 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．

(1) 由上面的规律可得 $\text{[math]}$ ______．（ $\text{[math]}$ 为正整数）

(2) 利用规律计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 问题拓展：求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

(1) 发现规律 $\text{[math]}$ = ；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通