观察下面的式子，解答下列问题．第1个式子：；第2个式子：；第3个式子：；第4个式子：．

1. 观察下面的式子，解答下列问题．

第1个式子： $\text{[math]}$ ；

第2个式子： $\text{[math]}$ ；

第3个式子： $\text{[math]}$ ；

第4个式子： $\text{[math]}$ ．

(1) 你能得到 $\text{[math]}$ 的结果吗？请写出结果．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列等式：

第①个等式： $\text{[math]}$ ，

第②个等式： $\text{[math]}$ ，

第③个等式： $\text{[math]}$ ， …

探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为，第n个等式为，请证明结论的正确性．

解答题普通

2. 下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．

(1) 表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；

(2) 用含n的代数式表示：第n行第一个数是________，最后一个数是______，第n行共有_______个数；

(3) 求第20行各数之和．

解答题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) $\text{[math]}$ 　　．

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．

解答题普通