木桶效应，也可称短板效应，是指一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块有破洞，那么这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，是一个高为3，底边为2的正四棱锥容器，容器口无盖，在棱的中点处有一个小洞（小洞面积忽略不计），则用此容器装水，最多能装水的体积.

1. 木桶效应，也可称短板效应，是指一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块有破洞，那么这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图， $\text{[math]}$ 是一个高为3，底边为2的正四棱锥容器，容器口 $\text{[math]}$ 无盖，在棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一个小洞（小洞面积忽略不计），则用此容器装水，最多能装水的体积 $\text{[math]}$ .

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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填空题困难

1. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .

填空题容易

2. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为．

填空题容易

3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为.

填空题容易