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1. 3名男生和3名女生随机站成一排,每名女生至少与1名男生相邻,则不同的排法种数为( )
A.
198
B.
220
C.
320
D.
360
【考点】
简单计数与排列组合;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序,要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目,则不同的演出方案的种数为( ).
A.
72
B.
96
C.
120
D.
144
单选题
容易
2. 小张接到4项工作,要在下周一、周二、周三这3天中完成,每天至少完成1项,且周一只能完成其中1项工作,则不同的安排方式有( )
A.
12种
B.
18种
C.
24种
D.
36种
单选题
容易
3. 举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为( )
A.
216
B.
180
C.
108
D.
72
单选题
容易
1. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验,每个舱安排一个人,则不同的安排方法一共有( )
A.
3种
B.
4种
C.
5种
D.
6种
单选题
普通
2. 某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成,按需要担任第1至5号位的任务,由于队长需要分出精力指挥队伍,所以不能担任1号位,副队长是队伍输出核心,必须担任1号位或2号位,则不同的位置安排方式有( )
A.
36种
B.
42种
C.
48种
D.
52种
单选题
普通
3. 甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有( )
A.
20种
B.
16种
C.
12种
D.
8种
单选题
普通
1. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有
种.
填空题
普通
2. 甲、乙、丙
人在公交总站上了同一辆公交车,已知
人都将在第
站至第
站的某一公交站点下车,且在每一个公交站点最多只有两人同时下车,从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序,则甲、乙、丙
人下车的不同方法总数是
.
填空题
普通
3. 现有
五人排成一列,其中
与
相邻,
不排在两边,则共有
种不同的排法(用具体数字作答).
填空题
普通
1. 在二项式
的展开式中,二项式系数最大的项只有一项,且是第4项.
(1)
求
的值;
(2)
求展开式中所有有理项的系数之和;
(3)
把展开式中的项重新排列,求有理项互不相邻的排法种数.
解答题
普通
2. 在数字
的任意一个排列
:
中,如果对于
,
, 有
, 那么就称
为一个逆序对.记排列
中逆序对的个数为
. 如
时,在排列
:3,2,4,1中,逆序对有
,
,
,
, 则
.
(1)
设排列
:
, 写出两组具体的排列
, 分别满足:①
, ②
;
(2)
对于数字1,2,…,n的一切排列
, 求所有
的算术平均值;
(3)
如果把排列A:
中两个数字
交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,
:
, 求证:
为奇数.
解答题
困难
3. 请回答下列问题:
(1)
现有
份不同的礼物,平均分给甲乙丙
人,有多少种分法?
(2)
由
,
,
,
,
,
这
个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个?
(3)
某旅行社有导游
人,其中
人只会英语,
人只会日语,
人既会英语,也会日语,现从中选
人,其中
人进行英语导游,另外
人进行日语导游,则不同的选择方法有多少种?
解答题
普通
1. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有
种.
填空题
普通
2. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.
12种
B.
18种
C.
24种
D.
36种
单选题
普通
3. 已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字,则比2134大的四位数的个数为
填空题
容易