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1. 如图,点
P
,
Q
,
R
为反比例函数图象上从左到右的三个点,分别过这三个点作
x
轴,
y
轴的垂线,与
y
轴的交点分别为点
C
,
B
,
A
, 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为
, 其中
, 若
, 则
( )
A.
10
B.
12
C.
15
D.
16
【考点】
反比例函数系数k的几何意义; 矩形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,点
为反比例函数
的图象上一点,过点
作
轴,垂足为
. 若
的面积为
, 则
的值为( )
A.
4
B.
C.
8
D.
单选题
容易
2. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 得天独厚的自然条件和生态资源,已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品.在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际,某区举行地理标志产品知识竞赛,如图使用
S
矩形
ABCO
、
S
矩
DEFO
、
S
矩形
GHIO
、
S
矩形
JKLO
分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数,已知
y
表示社区居民竞赛成绩的优秀率,
x
表示该社区参赛居民人数,点
B
和点
K
在同一条反比例函数图象上,则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是( )
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
单选题
容易
1. 如图,过
的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交
的图象于B,D两点,以
,
为邻边的矩形
被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为
,
,
,
, 若
, 则
的值为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
普通
2. 如图,矩形
的对角线
经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点
在反比例函数
的图象上.若点
的坐标为
, 则
的值为( )
A.
1
B.
-1或3
C.
4
D.
1或-3
单选题
普通
3. 如图,点
在反比例函数
的图像上,
轴于点
, 点
在
轴上,且
, 若
的面积为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图所示,矩形ABCD的顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数
的图象经过点C,则k的值为
.
填空题
普通
2. 双曲线
和
如图所示,点
是
上一点,分别过点
作
轴,
轴,垂足分别为点
、点
,
与
分别交于点
、点
, 若四边形
的面积为4,则
的值为
.
填空题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=
(x>0)与矩形OABC的AB边交于点E,且AE:EB=1:2,则矩形OABC的面积为
.
填空题
普通
1. 如图1,在平面直角坐标系中,矩形
的边
、
分别在坐标轴上,且
, 反比例函数
的图象与
、
分别交于点
、
, 连接
.
(1)
如图2,连接
、
, 当
的面积为2时.
①
________;
②求
的面积;
(2)
如图3,将
沿
翻折,当点B的对称点F恰好落在边
上时,求k的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若两垂线与坐标轴围成矩形的周长
数值和面积
数值相等,则称这个点为“等值点”
例如:点
, 因为
,
, 所以
是“等值点”.
(1)
若点
为双曲线
上任意一点,将点
向右平移
个单位,再向上平移
个单位得到点
, 求证:点
为“等值点”;
(2)
在第一象限内,若一次函数
的图象上有两个“等值点”,求
的取值范围.
综合题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
为坐标系原点,矩形
的边
,
分别在
轴和
轴上,其中
,
.已知反比例函数
的图象经过
边上的中点
, 交
于点
.
(1)
求
的值;
(2)
猜想
的面积与
的面积之间的关系,请说明理由.
(3)
若点
在该反比例函数的图象上运动(不与点
重合),过点
作
轴于点
, 作
所在直线于点
, 记四边形
的面积为
, 求
关于
的解析式并写出
的取值范围.
综合题
普通
1. 在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点
,我们把点
称为点A的“倒数点”.如图,矩形
的顶点C为
,顶点E在y轴上,函数
的图象与
交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形
的一边上,则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=
(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为
时,
的值为
,点F的坐标为
.
填空题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数
的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点,
的面积为1,则k的值为( )
A.
B.
C.
2
D.
3
单选题
普通