已知点为抛物线的准线与轴的交点，分别为上不同两点（其中在第一象限），为抛物线的焦点，为坐标原点，则下列说法正确的有（）

1. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上不同两点（其中 $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列说法正确的有（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点横坐标的最小值为4 B. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的重心在 $\text{[math]}$ 轴上

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题; 圆与圆锥曲线的综合;

【答案】

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多选题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

多选题困难

2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 C. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点，则 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难