椭圆：的离心率为，圆：的周长为.

1. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交圆O于点M ， N ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交C于点P ， Q ，交 $\text{[math]}$ 于点A.

（i）证明：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

（ii）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

基本不等式; 直线与圆锥曲线的综合问题; 圆与圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通