在椭圆中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．

1. 在椭圆 $\text{[math]}$ 中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．

【考点】

圆的标准方程; 椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题; 圆与圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆C截y轴所得弦长为2，被x轴分成的两段圆弧的弧长比为3：1，且圆心C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

解答题普通

2. 某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过?

解答题普通

3. 在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座，总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门.东莞某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽 $\text{[math]}$ 为16米，洞门最高处距路面4米.

(1) 建立适当的平面直角坐标系，求圆弧 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了2米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽2米，高3.6米，则此货车能否通过该洞门？并说明理由.

解答题普通